इस पोस्ट में NCERT Class 10 Maths के अध्याय बहुपद (Polynomials) से जुड़े महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) दिए गए हैं।
यह सभी प्रश्न Board Exam 2024–2025 को ध्यान में रखकर चुने गए हैं, जिनमें शून्यक, योगफल, गुणनफल और द्विघात बहुपद से जुड़े सवाल शामिल हैं।
इस पोस्ट में दिए गए Trick और Step-by-Step Solution छात्रों को प्रश्न जल्दी और सही तरीके से हल करने में मदद करेंगे।
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| NCERT Class 10 Maths Polynomials MCQs with Solutions |
खंड ‘अ’ – बहुविकल्पीय प्रश्नोत्तर
निम्नलिखित प्रश्नों के चार विकल्प दिए गए हैं। सही विकल्प का चयन कीजिए :
निम्नलिखित में से कौन-सा ग्राफ द्विघात बहुपद का नहीं है ? [2019; NCERT Exemplar]
व्याख्या : विकल्प (a), (b) तथा (c) के ग्राफ परवलय के आकार के हैं, अतः वे द्विघात बहुपद को निरूपित करते हैं। विकल्प (d) का ग्राफ परवलय के आकार का नहीं है, इसलिए यह द्विघात बहुपद नहीं है।
किसी बहुपद \( f(x) \) के लिए \( y = f(x) \) का ग्राफ दिया है। ग्राफ में \( f(x) \) के शून्यकों की संख्या होगी : [2019, 25 BY]
व्याख्या : बहुपद \( f(x) \) के लिए शून्यकों की संख्या 3 है क्योंकि ग्राफ X-अक्ष को तीन बिंदुओं पर काटता है।
भाज्य, भाजक, भागफल एवं शेषफल में सम्बन्ध होगा : [2024]
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
एक द्विघात बहुपद के अधिक-से-अधिक शून्यकों की संख्या होगी : [2019]
किसी द्विघात बहुपद के अधिक-से-अधिक दो शून्यक हो सकते हैं।
एक त्रिघात बहुपद के अधिक-से-अधिक शून्यकों की संख्या होगी : [2024]
किसी त्रिघात बहुपद के अधिक-से-अधिक तीन शून्यक होते हैं।
बहुपद \( 3x^2 + 5x + 2 \) के शून्यकों का योगफल होगा : [2024]
शून्यकों का योगफल = \( -\frac{b}{a} = -\frac{5}{3} \)
हल : दिया गया बहुपद \(3x^2 + 5x + 2\)
बहुपद के शून्यकों का योगफल = \[ (-1)\times \frac{x \text{ का गुणांक}}{x^2 \text{ का गुणांक}} \]
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न :
द्विघात बहुपद \(4x^2 - 4x + 1\) के शून्यकों का योगफल होगा : [2024](a) 1 (b) 4 (c) −4 (d) \( \frac{1}{4} \)
उत्तर : (a)
प्रश्न 7 :
द्विघात बहुपद \(p(x)=4x^2 - 4x - 1\) के शून्यकों का गुणनफल होगा : [2025 BZ](a) −1 (b) −\( \frac{1}{4} \) (c) \( \frac{1}{4} \) (d) 1
हल : दिया गया बहुपद \(p(x)=4x^2 - 4x - 1\)
बहुपद के शून्यकों का गुणनफल = \[ (-1)^2 \times \frac{\text{अचर पद}}{x^2 \text{ का गुणांक}} \]
अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न 8 :
द्विघात बहुपद \(6x^2 - 3 - 7x\) के शून्यक होंगे : [2025 BX]
(a) −\( \frac{3}{2} \), −\( \frac{1}{3} \)
(b) \( \frac{3}{2} \), −\( \frac{1}{3} \)
(c) −\( \frac{3}{2} \), \( \frac{1}{3} \)
(d) −9, 2
हल : माना दिया गया बहुपद
\[ f(x) = 6x^2 - 3 - 7x \] \[ = 6x^2 - 7x - 3 \] \[ = 6x^2 - 9x + 2x - 3 \] \[ = 3x(2x - 3) + 1(2x - 3) \] \[ = (2x - 3)(3x + 1) \]बहुपद \(f(x)\) के शून्यक के लिए \(f(x)=0\) रखेंगे।
\[ (2x - 3)(3x + 1)=0 \] \[ \Rightarrow x = -\frac{1}{3}, \frac{3}{2} \]अतः विकल्प (b) सही है।
प्रश्न :
बहुपद \(x^2 - 5x + 6\) के शून्यक हैं : [2025 CB](a) 4, −1 (b) −2, −3 (c) −4, 1 (d) 2, 3
उत्तर : (d)
प्रश्न :
द्विघात बहुपद \(x^2 + 7x + 12\) के शून्यक होंगे : [2025 BW](a) −4, −3 (b) −6, −2 (c) 4, 3 (d) −6, 2
उत्तर : (a)
प्रश्न :
बहुपद \(x^2 - 2x - 3\) के शून्यक होंगे : [2019](a) −3, 1 (b) −3, −1 (c) 3, −1 (d) 3, 1
उत्तर : (c)
प्रश्न 9 :
यदि बहुपद \(x^2 - 3x + 5a\) का एक शून्यक 2 है तो ‘a’ का मान होगा : [2025 CB](a) 2 (b) 5 (c) \( \frac{2}{5} \) (d) \( \frac{5}{2} \)
हल : दिया है, द्विघात बहुपद \(f(x)=x^2 - 3x + 5a\) का एक शून्यक 2 है।
⇒ \( f(2) = 0 \)
⇒ \( (2)^2 - 3(2) + 5a = 0 \)
⇒ \( 4 - 6 + 5a = 0 \)
⇒ \( 5a - 2 = 0 \)
⇒ \( 5a = 2 \Rightarrow a = \frac{2}{5} \)
अतः विकल्प (c) सही है।
