UP Board Class 10 Maths MCQ Questions with Full Solutions (Hindi)

UP Board Class 10 Maths MCQ Questions

Full Step-by-Step Solutions | Hindi Medium

इस पोस्ट में UP Board Class 10 Mathematics के बहुविकल्पीय प्रश्न बिल्कुल दिए गए हैं हर प्रश्न के नीचे पूरा गणितीय हल परीक्षा-कॉपी के अनुसार समझाया गया है।

बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ)

1. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योग होगा—
(a) परिमेय संख्या
(b) प्राकृतिक संख्या
(c) पूर्ण संख्या
(d) अपरिमेय संख्या

हल:
मान लें एक परिमेय संख्या = p/q तथा एक अपरिमेय संख्या = √2।
इनका योग = p/q + √2।
क्योंकि √2 को किसी भी भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता, अतः यह योग भी अपरिमेय रहेगा।

उत्तर: (d) अपरिमेय संख्या

2. संख्या 156 का अभाज्य गुणनखण्डन होगा—
(a) 2 × 3 × 13
(b) 2² × 3 × 13
(c) 2² × 3 × 11
(d) 2 × 3² × 13

हल:
156 = 2 × 78
78 = 2 × 39
39 = 3 × 13
अतः 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 2² × 3 × 13

उत्तर: (b) 2² × 3 × 13

3. यदि (3x + 5y)/(3x − 5y) = 7/3 हो, तो x : y का मान होगा—
(a) 25 : 6
(b) 5 : 3
(c) 3 : 5
(d) 7 : 3

हल:
3(3x + 5y) = 7(3x − 5y)
9x + 15y = 21x − 35y
50y = 12x
x : y = 25 : 6

उत्तर: (a) 25 : 6

4. समीकरण 3x² − 2x + 1/3 = 0 का विविक्तकर होगा—
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

हल:
यहाँ a = 3, b = −2, c = 1/3
विविक्तकर D = b² − 4ac
D = 4 − 4 = 0

उत्तर: (a) 0

5. निम्नलिखित सारणी का माध्य होगा—

वर्ग-अन्तराल	बारम्बारता
2–4	2
4–6	4
6–8	7
8–10	3
10–12	4

हल:
मध्य मान लेकर Σfx = 146 तथा Σf = 20
माध्य = 146 ÷ 20 = 7.3

उत्तर: (d) 7.3

6. △ABC में DE ∥ BC इस प्रकार है कि AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 2 सेमी। AC की माप होगी—

चित्र: △ABC में DE ∥ BC

हल:
DE ∥ BC होने से थेल्स प्रमेय के अनुसार—
AD / DB = AE / EC
1.5 / 3 = 2 / EC ⇒ EC = 4 सेमी
AC = AE + EC = 2 + 4 = 6 सेमी

उत्तर: (a) 6.0 सेमी

7. बिन्दुओं (2,3) और (4,1) के बीच की दूरी होगी—

हल:
दूरी सूत्र = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²]
= √[(4−2)² + (1−3)²] = √8 = 2√2

उत्तर: (b) 2√2 मात्रक

8. यदि 3x² − 12x + m = 0 के मूल बराबर हैं, तो m का मान होगा—

हल:
मूल बराबर ⇒ विविक्तकर = 0
144 − 12m = 0 ⇒ m = 12

उत्तर: (c) 12

9. 15 और 25 का HCF 5 है, तो उनका LCM होगा—

हल:
LCM = (15 × 25) ÷ 5 = 75

उत्तर: (b) 75

10. A.P. 3, 1, −1, −3 … के लिए सार्व-अन्तर होगा—

हल:
d = 1 − 3 = −2

उत्तर: (a) −2

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बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ 11–20)

11. निम्नलिखित सारणी का माध्यक-वर्ग होगा—

वर्ग-अन्तराल	बारम्बारता
0–5	2
5–10	7
10–15	3
15–20	10
20–25	4

हल:
कुल बारम्बारता = 2+7+3+10+4 = 26
माध्यक स्थिति = 26/2 = 13
संचयी बारम्बारता देखने पर 13वीं प्रविष्टि वर्ग 15–20 में आती है।

उत्तर: माध्यक-वर्ग = 15–20

12. यदि tan A = 1, तो 2 sin A cos A का मान होगा—
(a) 0
(b) 1/2
(c) 1
(d) 2

हल:
tan A = 1 ⇒ A = 45°
अब, sin 45° = 1/√2 तथा cos 45° = 1/√2
2 sin A cos A = 2 × (1/√2) × (1/√2) = 2 × 1/2 = 1

उत्तर: (c) 1

13. एक वृत्त के केन्द्र से 25 सेमी दूर स्थित बिन्दु Q से वृत्त की स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या होगी—

(a) 7 सेमी
(b) 12 सेमी
(c) 15 सेमी
(d) 24.5 सेमी

हल:
केन्द्र O, बिन्दु Q और स्पर्श बिन्दु T को मिलाने पर समकोण त्रिभुज बनता है।
OQ = 25 सेमी, QT = 24 सेमी, OT = r
पाइथागोरस प्रमेय से:
r² + 24² = 25²
r² = 625 − 576 = 49
r = 7 सेमी

उत्तर: (a) 7 सेमी

14.

—
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°

हल:
tan θ = ऊँचाई / छाया = 20 / (20√3) = 1/√3
tan θ = 1/√3 ⇒ θ = 30°

उत्तर: (a) 30°

15. 14 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का एक चाप उसके केन्द्र पर 30° का कोण अन्तरित करता है। संगत त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल होगा—
(a) 55/3 सेमी²
(b) 77/3 सेमी²
(c) 154/3 सेमी²
(d) 165/3 सेमी²

हल:
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²
= (30/360) × (22/7) × 14²
= (1/12) × (22/7) × 196
= 154/3 सेमी²

उत्तर: (c) 154/3 सेमी²

16. जोकर-टोपी का आकार होता है—
(a) बेलनाकार
(b) शंक्वाकार
(c) त्रिभुजाकार
(d) आयताकार

हल:
जोकर की टोपी ऊपर नुकीली तथा नीचे गोल आधार वाली होती है, जो शंकु के आकार की होती है।

उत्तर: (b) शंक्वाकार

17. कलित माध्यविधि और गण-विचलन विधि का सरलतम रूप है—
(a) अप्रत्यक्ष विधि
(b) प्रत्यक्ष विधि
(c) संयुक्त विधि
(d) सरल विधि

हल:
सांख्यिकी में प्रत्यक्ष विधि सबसे सरल होती है, जबकि अन्य विधियाँ इसी के रूपांतर हैं।

उत्तर: (b) प्रत्यक्ष विधि

18. यदि कुछ प्रेक्षणों का माध्य 15 तथा माध्यिका 24 है, तो बहुलक होगा—
(a) 49
(b) 47
(c) 46
(d) 42

हल:
संबंध: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य
= 3×24 − 2×15 = 72 − 30 = 42

उत्तर: (d) 42

19. जब एक पासे को एक बार फेंका जाता है, तो एक सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी—
(a) 2/3
(b) 1/2
(c) 1/6
(d) 1/3

हल:
पासे के कुल परिणाम = 6
सम संख्याएँ = {2,4,6} ⇒ 3 परिणाम
प्रायिकता = 3/6 = 1/2

उत्तर: (b) 1/2

20. अच्छी प्रकार से फेंटे हुए ताश के 52 पत्तों में से एक पत्ते को यादृच्छया निकालने पर पत्ते के रानी होने की प्रायिकता होगी—
(a) 1/4
(b) 1/13
(c) 1/26
(d) 1/52

हल:
ताश की गड्डी में कुल पत्ते = 52
रानियाँ = 4
प्रायिकता = 4/52 = 1/13

उत्तर: (b) 1/13