📘 वास्तविक संख्याएँ
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अंकगणित का आधारभूत प्रमेय :
प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त (गुणनखंडित) किया जा सकता है। यह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है।
अंकगणित का आधारभूत प्रमेय :
प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त (गुणनखंडित) किया जा सकता है। यह गुणनखंडन अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है।
मिश्रित संख्या = अभाज्यों का गुणनफल
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| Real Numbers Class 10 MCQ in Hindi |
🔹 HCF एवं LCM (अभाज्य गुणनखंड विधि)
(i) HCF = समान अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात का गुणनफल
(ii) LCM = सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात का गुणनफल
\[
\text{HCF}(a,b)\times\text{LCM}(a,b)=a\times b
\]
⚠️ Common Error
\[
\text{HCF}(p,q,r)\times\text{LCM}(p,q,r)\neq p\times q\times r
\]
🎯 Extra Shot (Important Formula)
\[
\text{LCM}(p,q,r)=
\frac{pqr\times \text{HCF}(p,q,r)}
{\text{HCF}(p,q)\times\text{HCF}(q,r)\times\text{HCF}(p,r)}
\]
\[
\text{HCF}(p,q,r)=
\frac{pqr\times \text{LCM}(p,q,r)}
{\text{LCM}(p,q)\times\text{LCM}(q,r)\times\text{LCM}(p,r)}
\]
📌 अपरिमेय संख्याएँ
यदि किसी संख्या को \( \frac{p}{q} \) के रूप में न लिखा जा सके
(\( q\neq0 \)), तो वह अपरिमेय संख्या कहलाती है।
उदाहरण: \[ \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\ldots \]
उदाहरण: \[ \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\ldots \]
🧠 Knowledge Booster
✔ भाज्य संख्या: 4, 6, 9, 24 …
✔ सबसे छोटी सम भाज्य संख्या = 4
✔ सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या = 9
✔ यदि कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड न हो → HCF = 1
✔ सबसे छोटी सम भाज्य संख्या = 4
✔ सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या = 9
✔ यदि कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड न हो → HCF = 1
✍️ बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1. किसी परिमेय संख्या के समतुल्य परिमेय संख्याएँ होंगी:
(a) एक (b) दो (c) तीन (d) अपरिमित
(a) एक (b) दो (c) तीन (d) अपरिमित
उत्तर: अपरिमित
\[ \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\ldots \]
\[ \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\ldots \]
प्रश्न 2. एक शून्यतर परिमेय संख्या एवं अपरिमेय संख्या का भागफल होगा:
(a) प्राकृतिक (b) अपरिमेय (c) परिमेय (d) पूर्ण
(a) प्राकृतिक (b) अपरिमेय (c) परिमेय (d) पूर्ण
उत्तर: अपरिमेय संख्या
प्रश्न 3. अपरिमेय संख्या होगी:
(a) \( \sqrt{25} \) (b) \( \sqrt{81} \) (c) \( \frac{5}{3} \) (d) \( 5+\sqrt{2} \)
(a) \( \sqrt{25} \) (b) \( \sqrt{81} \) (c) \( \frac{5}{3} \) (d) \( 5+\sqrt{2} \)
उत्तर: (d)
प्रश्न 4. परिमेय संख्या होगी:
(a) \( \frac{\sqrt3}{\sqrt5} \) (b) \( \sqrt2\sqrt7 \) (c) \( (\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7) \) (d) \( \sqrt{12} \)
(a) \( \frac{\sqrt3}{\sqrt5} \) (b) \( \sqrt2\sqrt7 \) (c) \( (\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7) \) (d) \( \sqrt{12} \)
उत्तर: (c) क्योंकि \(5-7=-2\)
